Question

在北半球某地有一間房子面向正南，假定房檐離地面BD=3m，窗臺高CD=80cm，如果冬天太陽最低時，正午陽光光線與水平面的交點是32°，夏天太陽最高時，正午陽光光線與水平面的交角是角76°，如果你是一名建筑師，請你幫忙設(shè)計房檐多寬，才能正好在夏天使陽光進(jìn)不了房子，而在冬天讓太陽光線最大可能地照進(jìn)屋里？并計算冬天可照進(jìn)屋里的最大深度．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.63sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin14°≈0.24，cos14°≈097，tan14°≈0.25，結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

Answer 1

【答案】分析：Rt△ABC中根據(jù)正切函數(shù)即可求得AB的長，設(shè)AE、BD交于點F，Rt△ABF中根據(jù)三角函數(shù)即可求得．
解答：解：如圖：Rt△ABC中，∠ACB=14°，（1分）
AB=BCtan14°=（3-0.8）×0.25≈0.6（米）（3分）
當(dāng)房檐約0.6米時正好夏天使陽光進(jìn)不了房子，冬天光線也很大（4分）
設(shè)AE、BD交于點F，則∠BAE=∠E=32°（5分）
Rt△ABF，BF=O.6tan32°≈0.6×O.63≈O.38（米）（6分）
DF=3-O.38=2.62（米）
Rt△EFD中，∠EFD=58°（7分）
ED=2.62×tan58°≈2.62×1.60≈4.2（米）．（9分）
點評：此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是余弦概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．