Question

【題目】如圖，已知， ，過(guò)點(diǎn)作， 平分線(xiàn)分別交， 于點(diǎn)， ，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，分別交， 于點(diǎn)， ．

（）求證：線(xiàn)段是線(xiàn)段和的比例中項(xiàng)．

（）求．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得四邊形是平行四邊形，再由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得四邊形是菱形，進(jìn)而四邊相等，再由角角邊證得≌，即可證得， ，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得證；

（）由（）可知，設(shè)，則，由≌，可得，即可求解.

試題解析：（ ）∵， ，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴ ，

∴四邊形是菱形，

∵，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即．

（）由（）可知，

∴設(shè)，則，

∵≌，

∴，

∴．