Question

【題目】完成下列小題
（1）如圖①，若∠B+∠D=∠BED,試猜想AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。
（2）如圖②，要想得到AB∥CD,則∠1、∠2、∠3之間應(yīng)滿足怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)?zhí)剿鳌?

Answer 1

【答案】
（1）AB∥CD.在∠BED的內(nèi)部作∠BEF=∠B, ∴AB∥EF. ∵∠B+∠D=∠BED, ∴∠BE F+∠FED=∠BED, ∴∠FED=∠D, ∴EF∥CD, ∴A B∥CD.

（2） 提示:以點(diǎn)E為頂點(diǎn)，EA為一邊，作∠AEF與∠1互補(bǔ)，得EF∥AB,使∠FEC=∠3=180°，即180°-∠1+∠2+∠3=180°，∠2+∠3=∠1時(shí)，EF∥CD. ∵EF∥AB,EF∥CD, ∴AB∥CD.

【解析】(1)AB∥CD.在∠BED的內(nèi)部作∠BEF=∠B, ∴AB∥EF. ∵∠B+∠D=∠BED,∴∠BE F+∠FED=∠BED, ∴∠FED=∠D, ∴EF∥CD, ∴A B∥CD.(2)提示:以點(diǎn)E為頂點(diǎn)，EA為一邊，作∠AEF與∠1互補(bǔ)，得EF∥AB,使∠FEC=∠3=180°，即180°-∠1+∠2+∠3=180°，∠2+∠3=∠1時(shí)，EF∥CD. ∵EF∥AB,EF∥CD, ∴AB∥CD.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行才能正確解答此題．