Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，若AD=16，CD=12，BD=9．

（1）求△ABC的周長(zhǎng)；

（2）判斷△ABC的形狀并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）△ABC的周長(zhǎng)為60；

（2）△ABC是直角三角形，證明見解析.

【解析】（1）利用勾股定理可求出AC，BC的長(zhǎng)，即可求出△ABC的周長(zhǎng)；

（2）利用勾股定理的逆定理即可證明．

【解答】解：（1）∵CD是AB邊上高，

∴∠CDA=∠CDB=90°，

∴AC==20，

BC==15，

∵AB=AD+BD=25，

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=25+20+15=60；

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：

202+152=252，

即AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

“點(diǎn)睛”本題主要考查了勾股定理以及其逆定理的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理與勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵．