【題目】如圖,在中,,以為直徑作圓,分別交于點,交的延長線于點,過點于點,連接交線段于點.

(1)求證:是圓的切線;

(2)若的中點,求的值;

(3)若,求圓的半徑.

【答案】(1)證明見解析(2),(3)

【解析】

試題分析:(1)連接OD,然后可得等腰三角形,然后通過等腰三角形的性質(zhì)求得ODAC,然后可根據(jù)切線的判定求證即可;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線可證得AEF∽△ODF,由相似三角形的性質(zhì)可求解;

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),和圓的有關(guān)性質(zhì),可證明BFD∽△EFA,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.

試題解析:(1)

連接,

,

是等腰三角形,

,

又在中, ,

,

則由①②得,

,

,

的切線;

(2)

中, ,

中可知,

是等腰三角形,

且點中點,

設(shè),則,

連接,則在中,,即,

是等腰三角形,中點,

則在中,是中位線, ,

, ,

中, ,

,

(3)設(shè)半徑,即,

,

,

,

,

中,

,

,是等腰三角形,

,

,

,

,

解得(舍)

綜上,的半徑

練習冊系列答案
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請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

(1)補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖;

(2)所抽取的七年級學生早鍛煉時間的中位數(shù)落在 區(qū)間內(nèi);

(3)已知該校七年級共有1200名學生,請你估計這個年級學生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘.(早鍛煉:指學生在早晨7:007:40之間的鍛煉)

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【題目】隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識

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并將檢查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖.

(1)本次調(diào)查的學生共有__________人,估計該校1200 名學生中不了解的人數(shù)是__________人.

(2)非常了解的4 人有兩名男生, 兩名女生,若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.

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【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到,請看下面的案例.

(1)如圖1,已知△ABC,分別以AB、AC為邊,在BC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
通過證明△ ADC ≌△ ABE ,得到DC=BE;
(2)如圖2,四邊形ABCD中,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,順次連接E、F、G、H,得到四邊形EFGH,我們稱四邊形EFGH為四邊形ABCD的中點四邊形,連接BD,利用三角形中位線的性質(zhì),可得EH∥BD,EH= BD,同理可得FG∥BD,F(xiàn)G= BD,所以EH∥FG,EH=FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形;

拓展應(yīng)用
①如圖3,點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,猜想四邊形EFGH的形狀,并證明;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,四邊形EFGH的形狀是

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