Question

【題目】已知數(shù)軸上三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別是-1，0，3，點P為數(shù)軸上任意點，其對應(yīng)的數(shù)為x.如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運(yùn)動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運(yùn)動．設(shè)t分鐘時P點到點M、點N的距離相等，則t的值為_______.

Answer 1

【答案】或4．

【解析】

分別根據(jù)①當(dāng)點M和點N在點P同側(cè)時；②當(dāng)點M和點N在點P異側(cè)時，進(jìn)行解答即可．

設(shè)運(yùn)動t分鐘時，點P到點M，點N的距離相等，即PM=PN．

點P對應(yīng)的數(shù)是-t，點M對應(yīng)的數(shù)是-1-2t，點N對應(yīng)的數(shù)是3-3t．

①當(dāng)點M和點N在點P同側(cè)時，點M和點N重合，

所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合題意．

②當(dāng)點M和點N在點P異側(cè)時，點M位于點P的左側(cè)，點N位于點P的右側(cè)（因為三個點都向左運(yùn)動，出發(fā)時點M在點P左側(cè)，且點M運(yùn)動的速度大于點P的速度，所以點M永遠(yuǎn)位于點P的左側(cè)），

故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．

所以t+1=3-2t，解得t=，符合題意．

綜上所述，t的值為或4．