Question

【題目】如圖，點在第二象限，其中，滿足等式，點在第一象限內(nèi)，射線，與軸交于點．

（1）當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；

（2）點在軸上從出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點運動（到達(dá)點后停止運動），求當(dāng)時間為秒時（不考慮點與點重合的情況），，，的大小關(guān)系；

（3）如圖，若，點是射線上一動點，，的平分線交于點．的大小是否隨點的位置變化發(fā)生改變，若不變，請求出的度數(shù)；若改變，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，，證明詳見解析；（3）的大小不隨點的位置變化發(fā)生改變，，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，可得方程組，進(jìn)而求出a，b，確定點A的坐標(biāo)；
（2）分兩種情況，畫出相應(yīng)圖象，根據(jù)兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可以得出這三個角的大小關(guān)系；

（3）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得，在根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求出∠E是個定值．

解：（1），

又，，

，．

且．

當(dāng)時，，．

∴a=-3，b=2，

點的坐標(biāo)為；

（2）①當(dāng)0＜t＜3時，即點P在y軸的負(fù)半軸移動時，如圖2-1，此時∠AOP=∠OPB+∠PBC；

∵OA∥BC，
∴∠AOP=∠OCQ，
又∵∠OCQ=∠OPB+∠PBC，
∴∠AOP=∠OPB+∠PBC，

②當(dāng)3＜t＜8時，即點P在OC上移動時，如圖2-2，此時∠OPB=∠AOP+∠PBC，

∵OA∥BC，
∴∠AOP=∠PCB，
又∵∠OPB═∠PBC+∠BCP，
∴∠OPB=∠AOP+∠PBC；

（3）的大小不隨點的位置變化發(fā)生改變，，

證明如下：

，

，

設(shè)，則，

，

平分，平分，

，

．