Question

如圖，在一張圓桌（圓心為點(diǎn)O）的正上方點(diǎn)A處吊著一盞照明燈，實(shí)踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關(guān)，且當(dāng)sin∠ABO=

6

3

時(shí)，桌子邊沿處點(diǎn)B的光的亮度最大，設(shè)OB=60cm，求此時(shí)燈距離桌面的高度OA（結(jié)果精確到1cm）．
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414；

3

≈1.732；

5

≈2.236）

Answer 1

解法一：在Rt△OAB中，
∵sin∠ABO=

6

3

，
∴

OA

AB

=

6

3

，
即OA=

6

3

AB，
又OA²+OB²=AB²，
且OB=60cm，
解得OA=60

2

≈85cm，
答：高度OA約為85cm．

解法二：∵OA⊥OB，sin∠ABO=

6

3

，
∴可設(shè)OA=

6

x，AB=3x（x＞0），
∵OA²+OB²=AB²，
∴（

6

x）²+60²=（3x）²
解得x=20

3

，
∴OA=60

2

≈85cm．
答：高度OA約為85cm．