Question

a，b，c是三個整數，則在

a-b

b-c

、

b-c

c-a

、

c-a

a-b

中整數的個數為（　�。�

• A、有且只有1個
• B、有且只有2個
• C、有且只有3個
• D、至少有1個

Answer 1

分析：根據整數的奇偶性分析．可以分a，b，c分別是：同為奇數，有兩個奇數，有兩個偶數，同為偶數四種情況進行討論即可求解．

解答：解：①abc同為奇數，則

a+b

2

，

b+c

2

，

c+a

2

為整數
②abc中有兩個奇數，一個偶數，比如ab為奇，c為偶，則

a+b

2

為整數，

b+c

2

，

c+a

2

為分數；
③abc中有兩個偶數，一個奇數，如a為奇數，bc為偶數．則

b+c

2

為整數，

a+b

2

，

c+a

2

為分數；
④abc同為偶數，則

c+a

2

，

b+c

2

，

c+a

2

均為整數．
綜上，如果a、b、c、是三個任意的整數，那么在二分之a+b，二分之b+c，二分之c+a這三個數中至少會有1個整數．
故選D．

點評：本題主要考查了數的整除以及數的奇偶性，正確對a，b，c進行討論是解決題目的關鍵．