如圖，已知平行四邊形ABCD中，2AB＝AD，AB＝AE＝BF．

求證：EC⊥FD．

答案：
解析：

　　證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥DC，AD∥BC，AD＝BC．

　　又∵2AB＝AD，AB＝AE＝BF，

　　∴BE＝BC，AD＝AF，

　　∴∠E＝∠BCE，∠F＝∠ADF．(等腰三角形中兩個底角相等)

　　∵AB∥DC，

　　∴∠E＝∠DCE，∠F＝∠CDF，

　　∴∠BCE＝∠DCE，∠ADF＝∠CDF．

　　又∵∠ADC＋∠BCD＝，

　　∴∠CDF＋∠DCE＝(∠ADC＋∠BCD)＝，

　　∴∠DOC＝－(∠CDF＋∠DCE)＝－＝．(證明線段的垂直關(guān)系通常可以通過證角等于)

　　即EC⊥FD．

　　思路分析：由題目條件可知本題主要運用平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個公共頂點D，G在CB或其延長線上，A在EF所在直線上，又二次函數(shù)y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個交點P、Q的橫坐標分別為x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教網(wǎng)CD的邊長a等于點P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長分別等于x1，x2，并設(shè)
CGCB
=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結(jié)果都用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)交AB，DC于E，F(xiàn)．
（1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）BD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)
 
度時，平行四邊形BFDE為菱形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P點作MN∥AD，EF∥CD，分別精英家教網(wǎng)交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設(shè)a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請判斷a與b的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）當
BP
PD
=2時，求
S平行四邊形PEAM
S△ABD
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請你寫出其他的等腰三角形．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，作DE⊥AB，垂足為E，把三角形AED沿AB方向平移AB長個單位長度．
（1）作出平移后的圖形；
（2）經(jīng)過這樣的平移后，原來的圖形變成了什么圖形？
（3）這兩個圖形的面積相等嗎？只需給出答案，不必說明理由．

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