Question

【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲以千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達(dá)．到達(dá)B地后，乙按原速度返回A地，甲以千米/時(shí)的速度返回A地．設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開(kāi)A地的時(shí)間為t（時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求的值．

（2）求甲車維修所用時(shí)間．

（3）求兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值．

（4）請(qǐng)直接寫出當(dāng)兩車相距40千米時(shí)，t的值或取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)a=40；(2)1小時(shí)；(3)t=；(4)

【解析】試題分析：（1）由圖象的數(shù)量關(guān)系，由速度=路程÷時(shí)間就可以直接求出結(jié)論；
（2）先由圖象求出條件求出行駛后面路程的時(shí)間久可以求出維修用的時(shí)間；
（3）由圖象求出BC和EF的解析式，然后由其解析式構(gòu)成二元一次方程組就可以求出t的值；
（4）設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)時(shí)與甲車相距40km，通過(guò)函數(shù)圖象有120-40=80x，或80x-120=40，可以求出t值，根據(jù)后面甲、乙速度相等而在維修好后甲乙之間剛好相距40，根據(jù)函數(shù)圖象可以求出t的取值范圍．

試題解析：

（1）由函數(shù)圖象，得

a=120÷3=40

（2）由題意，得

5.5﹣3﹣120÷（40×2），

=2.5﹣1.5，

=1．

∴甲車維修的時(shí)間為1小時(shí)；

（3）∵甲車維修的時(shí)間是1小時(shí)，

∴B（4，120）．

∵乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達(dá)．

∴E（5，240）．

∴乙行駛的速度為：240÷3=80，

∴乙返回的時(shí)間為：240÷80=3，

∴F（8，0）．

設(shè)BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象，得

，，

解得：，，

∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，

當(dāng)y1=y2時(shí)，

80t﹣200=﹣80t+640，

t=5.25．

∴兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25小時(shí)，

（4）當(dāng)t=1時(shí)，兩車相距40km，

設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)時(shí)與甲車相距40km，由題意及函數(shù)圖象，得

120﹣40=80x，或80x﹣120=40

x=1，或x=2，

∴t=3，t=4．

∴由圖象得：4＜t≤5或5.5≤t≤8時(shí)，

綜上所述，當(dāng)t=1或t=3或4≤t≤5或5.5≤t≤8時(shí)兩車相距40千米．