【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的長．

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、AF=2

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，結(jié)合∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，得出∠AFD=∠C，從而得出三角形相似；(2)、根據(jù)勾股定理得出DE的長度，然后根據(jù)△ADF和△DEC相似得出答案.

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；

∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C， ∴△ADF∽△DEC；

(2)、∵CD=AB=4，AE⊥BC，∴AE⊥AD； 在Rt△ADE中，DE=，

∵△ADF∽△DEC，∴； ∴，解得AF=．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點P的橫坐標(biāo)是﹣3，且點P到x軸的距離為5，則點P的坐標(biāo)是（ ）
A.（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）
B.（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）
C.（﹣3，5）
D.（﹣3，﹣5）

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【題目】在北京2008年第29屆奧運會前夕，某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：奧運會吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。為了迎接奧運會，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價4元，那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1200元，那么每套應(yīng)降價多少？

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【題目】下列各式成立的是（ ）

A. －x－y＝－（x－y） B. y－x＝x－y

C. （x－y）2＝（y－x）2 D. （x－y）3＝（y－x）3

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【題目】如果＋30%表示增加30%，那么－8%表示( )．

A. 增加14% B. 增8% C. 減少8% D. 減少24%

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【題目】下列計算，正確的是（ ）
A. ﹣ =
B.| ﹣2|=﹣
C. =2
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【題目】一艘觀光游船從港口A處以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)生了求救信號，一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里/時的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)

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【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=8，CF=6，求OC的長；
（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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