已知：α、β是方程2x2+4x+1=0的兩根．
（1）求：3α2+β2+4α+2的值．
（2）求作一個(gè)關(guān)于y的方程，使它的兩根分別是（
α
β
+
β
α
）和（α-1）（β-1）．
∵α、β是方程2x2+4x+1=0的兩根，
∴2α2+4α+1=0，
α+β=-2，αβ=
1
2
．
（1）3α2+β2+4α+2
=（2α2+4α+1）+（α2+β2）+1
=0+（α+β）2-2αβ+1
=4-1+1
=4；

（2）∵（
α
β
+
β
α
）2=
α
β
+2+
β
α
=
(α+β)2
αβ
=
4
1
2
=8；
（α-1）（β-1）=αβ-（α+β）+1=
1
2
+2+1=
7
2
；
∴所求的方程的兩個(gè)根分別是2
2
和
5
2
；
∴所求的方程可以是（y-2
2
）（y-
7
2
）=0（答案不唯一）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義A=a+b
m
、B=a-b
m
（a，b，m均為有理數(shù)）都是無理數(shù)，滿足：①A+B=2a為有理數(shù)，②AB=a2-mb2為有理數(shù)．稱A、B兩數(shù)為一對(duì)共軛數(shù)．（如：3+2
2
，3-2
2
，∵3+2
2
+3-2
2
=6，(3+2
2
)(3-2
2
)=32-(2
2
)2=9-8=1，∴3+2
2
，3-2
2
是一對(duì)共軛數(shù)）．
（1）已知，x1，x2是方程x2-4x=2的兩個(gè)根，求x1、x2的值，并判別x1、x2是否是一對(duì)共軛數(shù)？
（2）在（1）的條件下，試判別x12、x22是否是一對(duì)共軛數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知兩圓的半徑是方程（x-2）（x-3）=0的兩實(shí)數(shù)根，圓心距為4，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

韋達(dá)定理：若x1，x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，已知：m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根，利用以上材料，不解方程，求：
（1）
1
m
+
1
n
；
（2）m2+n2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩圓半徑長是方程x2-9x+14=0的兩個(gè)根，若圓心距是9，試說明兩圓的位置關(guān)系是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這一結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用很多，請(qǐng)完成下列各題：
（1）應(yīng)用一：用來檢驗(yàn)解方程是否正確．
檢驗(yàn)：先求x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
再將你解出的兩根相加、相乘，即可判斷解得的根是否正確．（本小題完成填空即可）
（2）應(yīng)用二：用來求一些代數(shù)式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式a2+3a+b的值．

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