Question

3．如圖，點(diǎn)A，B在線段EF上，點(diǎn)M，N分別是線段EA，BF的中點(diǎn)，EA：AB：BF=1：2：3，若MN=8cm，則線段EF的長是（　　）

• A． 9cm
• B． 10cm
• C． 11cm
• D． 12cm

Answer 1

分析 如圖，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出線段EF的長度．

解答 解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，
∴MA=$\frac{1}{2}$EA，NB=$\frac{1}{2}$BF，
∴MN=MA+AB+BN=$\frac{1}{2}$x+2x+$\frac{3}{2}$x=4x
∵M(jìn)N=8cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的長為12cm，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了兩點(diǎn)間的距離．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．