Question

【題目】已知關(guān)于a的方程2（a+2）=a+4的解也是關(guān)于x的方程2（x﹣3）﹣b=7的解．

（1）求a、b的值；

（2）若線段AB=a，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使=b，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，請(qǐng)畫出圖形并求出線段AQ的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）a=8，b=3；（2）7或10．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)同解方程，可得兩個(gè)方程的解相同，根據(jù)第一個(gè)方程的解，可求出第二個(gè)方程中的b；
（2）分類討論，P在線段AB上，根據(jù) ，可求出PB的長(zhǎng)，根據(jù)Q是PB線段PB的中點(diǎn)，可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得AQ；P在線段AB的延長(zhǎng)線上，根據(jù)，可求出PB的長(zhǎng)，根據(jù)Q是PB線段PB的中點(diǎn)，可得BQ的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得AQ．

試題解析：

（1）2（a-2）=a+4，
2a-4=a+4
a=8，
∵x=a=8，
把x=8代入方程2（x-3）-b=7，
∴2（8-3）-b=7，
b=3；
（2）①如圖：點(diǎn)P在線段AB上，

=3，
AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，
PB=2，Q是PB的中點(diǎn)，PQ=BQ=1，
AQ=AB-BQ=8-1=7，
②如圖：點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，

=3，
PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，
AB=2PB=8，
PB=4，
Q是PB的中點(diǎn)，BQ=PQ=2，
AQ=AB+BQ=8+2=10．

所以線段AQ的長(zhǎng)是7或10.