如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且AE⊥EF，BE=2，

（1）求證：AE=EF；

（2）延長(zhǎng)EF交矩形∠BCD的外角平分線CP于點(diǎn)P（圖2），試求AE與EP的數(shù)量關(guān)系；


（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。

∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠C=90°。

∴∠BAE +∠BEA =90°�！唷螧A E=∠CEF。

又∵AB=DC=6，BC=8，BE=2，∴AB=EC=6。

∴△ABE≌△ECF（ASA）。

∴AE=EF。

（2）如圖，在AB上取一點(diǎn)M，使BM=BE，連接ME。

∴AM=CE。∴∠BME=45°。∴∠AME=135°。

∵CP是外角平分線，∴∠DCP=45°�！唷螮CP=135°。

∴∠AME=∠ECP。

由（1）知∠MA E=∠CEP，

∴△AME∽△ECP。∴。

∵AM=2，EC=3，∴。

∴AE與EP的數(shù)量關(guān)系是。

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，外角平分線定義，相似三角形的判定和性質(zhì)。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)D、E、F分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，DF，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿AFD的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M，以點(diǎn)P，M，Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）


（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，CQ=          cm；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，某一時(shí)刻，點(diǎn)P落在MQ上，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=﹣2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較大值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2。例如：當(dāng)x=﹣1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=4。下列判斷：

①當(dāng)x＜0時(shí)，y1＞y2；

②當(dāng)x＞0時(shí)，x值越大，M值越��；

③當(dāng)x≥0時(shí)，使得M大于2的x值不存在；

④使得M=1的x值是。

其中正確的有【    】

　　A．1個(gè)　　B．2個(gè)　　C．3個(gè)　　D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠AEC，那么圖中有　   　對(duì)全等三角形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠BAC＝108°，點(diǎn)D在BC上，AD=BD，則AD的長(zhǎng)是

         ，cosB的值是         (結(jié)果保留根號(hào))。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，五邊形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=135°，AB=AE=2，DE=4，則五邊形ABCDE的面積等于　   　。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知⊙B與△ABD的邊AD相切于點(diǎn)C，AC=，⊙B的半徑為2，當(dāng)⊙A與⊙B相切時(shí)，⊙A的半徑是【   】

      1      3      2或4        1或3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知A，B，C為⊙O上相鄰的三個(gè)六等分點(diǎn)，點(diǎn)E在劣弧AC上(不與A，B，C重合)，EF

為⊙O的直徑，將⊙O沿EF折疊，使點(diǎn)A與A′重合，點(diǎn)B與B′重合，連接EB′，EC，EA′。設(shè)EB′=b，EC=c，EA′=p。試探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，平面之間坐標(biāo)系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角邊BC在x軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A　     　，k=　     　；

（2）隨著三角板的滑動(dòng)，當(dāng)a=1時(shí)：

①請(qǐng)你驗(yàn)證：拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；

②當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值。

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