Question

8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

有下列結(jié)論：
①a＞0；
②4a-2b+1＞0；
③x=-3是關(guān)于x的一元二次方程ax²+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；
④當(dāng)-3≤x≤n時(shí)，ax²+（b-1）x+c≥0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)表中x與y的部分對(duì)應(yīng)值畫出拋物線的草圖，由開口方向即可判斷①，由對(duì)稱軸x=-1可得b=2a，代入4a-2b+1可判斷②，根據(jù)直線y=x過點(diǎn)（-3，-3）、（n，n）可知直線y=x與拋物線y=ax²+bx+c交于點(diǎn)（-3，-3）、（n，n），即可判斷③，根據(jù)直線y=x與拋物線在坐標(biāo)系中位置可判斷④．

解答 解：根據(jù)表中x與y的部分對(duì)應(yīng)值，畫圖如下：

由拋物線開口向上，得a＞0，故①正確；
∵拋物線對(duì)稱軸為x=$\frac{-3+1}{2}$=-1，即-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，
則4a-2b+1=4a-4a+1=1＞0，故②正確；
∵直線y=x過點(diǎn)（-3，-3）、（n，n），
∴直線y=x與拋物線y=ax²+bx+c交于點(diǎn)（-3，-3）、（n，n），
即x=-3和x=n是方程ax²+bx+c=x，即ax²+（b-1）x+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故③正確；
由圖象可知當(dāng)-3≤x≤n時(shí)，直線y=x位于拋物線y=ax²+bx+c上方，
∴x≥ax²+bx+c，
∴ax²+（b-1）x+c≤0，故④錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與直線交點(diǎn)、一元二次方程的解，根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出二次函數(shù)圖象的草圖是解題的前提，熟練掌握拋物線與直線、拋物線與一元二次方程間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．