Question

【題目】已知某服裝廠現(xiàn)有甲種布料50米，乙種布料27米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的時(shí)裝共60套. 已知做一套A型號(hào)的時(shí)裝需用甲種布料1米，乙種布料0.2米，可獲利30元；做一套B型號(hào)的時(shí)裝需用甲種布料0.5米，乙種布料0.8米，可獲利20元. 設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元.

（1）求y（元）與x（套）之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量的取值范圍.

（2）當(dāng)生產(chǎn)A型號(hào)的時(shí)裝多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)生產(chǎn)A型號(hào)的時(shí)裝40套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600元.

【解析】1）關(guān)系式為：B種型號(hào)的時(shí)裝件數(shù)×1+A種型號(hào)的時(shí)裝件數(shù)×0.5≤50；B種型號(hào)的時(shí)裝件數(shù)×0.2+A種型號(hào)的時(shí)裝件數(shù)×0.8≤27；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果得到結(jié)論．

解：（1）

根據(jù)題意，得

解得

∵x是整數(shù)

∴x=35,36,37,38,39,40

∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為

（2）∵k=10>0

∴y隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值為10×40+1200=160

答：當(dāng)生產(chǎn)A型號(hào)的時(shí)裝40套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600元.

“點(diǎn)睛”此題是一道方案設(shè)計(jì)題，有一定的開(kāi)放性．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系：加工服裝所用布料不大于布料總數(shù)，列不等式解答即可．