【題目】阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga，約公元前262-190年)，古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得，阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果.

材料：《圓錐曲線論》里面對(duì)拋物線的定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)與一條定直線的距離之比等于1，或者說(shuō)：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與一條直線的距離相等的軌跡就是拋物線.

問(wèn)題：已知點(diǎn)，，直線，連接，若點(diǎn)到直線的距離與的長(zhǎng)相等，請(qǐng)求出與的關(guān)系式.

解：如圖，∵，，

∴

∵，直線，

∴點(diǎn)到直線的距離為

∵點(diǎn)到直線的距離與的長(zhǎng)相等，

∴，

平方化簡(jiǎn)得，.

若將上述問(wèn)題中點(diǎn)坐標(biāo)改為，直線變?yōu)?/span>，按照問(wèn)題解題思路，試求出與的關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出其圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

【答案】，圖象見(jiàn)解析；該圖象為開(kāi)口向右的拋物線.

【解析】

根據(jù)題意，分別求出∴到直線的距離為，與點(diǎn)到直線的距離與的長(zhǎng)相等，列得方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線即可.

解：∵，，

∴點(diǎn)到直線的距離為.

∵點(diǎn)到直線的距離與的長(zhǎng)相等，

∴.

化簡(jiǎn)得

利用描點(diǎn)法作出圖象如圖所示.

發(fā)現(xiàn)：該圖象為開(kāi)口向右的拋物線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形為正方形，為上一點(diǎn)，將正方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，與相交于點(diǎn)，若，.求：

（1）的面積；

（2）的值.

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【題目】為豐富學(xué)生的文體生活，育紅學(xué)校準(zhǔn)備成立“聲樂(lè)、演講、舞蹈、足球、籃球”五個(gè)社團(tuán)，要求每個(gè)學(xué)生都參加一個(gè)社團(tuán)且每人只能參加一個(gè)社團(tuán)．為了了解即將參加每個(gè)社團(tuán)的大致人數(shù)，學(xué)校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查在整理調(diào)查數(shù)據(jù)的過(guò)程中，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)被抽查的學(xué)生一共有多少人？

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

(3)若全校有學(xué)生1500人，請(qǐng)你估計(jì)全校有意參加“聲樂(lè)”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．

(4)從被抽查的學(xué)生中隨意選出1人，該學(xué)生恰好選擇參加“演講”社團(tuán)的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．

（1）這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A的度數(shù)　 　；

（3）在上邊的網(wǎng)格內(nèi)再畫(huà)一個(gè)三角形，使它與△ABC相似，并求出其相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)C，D重合），AE的垂直平分線FG分別交AD，AE,BC于點(diǎn)F，H，G．當(dāng)=時(shí)，DE的長(zhǎng)為（ ）

A. 2 B. C. D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線的函數(shù)表達(dá)式為，它與軸、軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)F是軸上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與軸相切于點(diǎn)F，設(shè)⊙P的圓心坐標(biāo)為P(x,y)，求y與之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）是否存在這樣的⊙P，既與軸相切，又與直線相切于點(diǎn)B？若存在，求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年的9月3日是中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利紀(jì)念日，某紅色旅游景區(qū)為紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利73周年，今年9~10月份，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)門(mén)票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)16元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)2000元購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了1200元.

(1)求每張門(mén)票的原定票價(jià)；

(2)根據(jù)實(shí)際情況，該景區(qū)決定對(duì)網(wǎng)上購(gòu)票的個(gè)人也采取優(yōu)惠，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后票價(jià)為每張32.4元，求原定票價(jià)平均每次的下降率.

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