Question

20、（1）圖（1）是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖（2），（3），（4）（5）的木塊．

我們知道，圖（1）的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖（2），（3），（4），（5）中木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入下表：

圖	頂點數(shù)	棱數(shù)	面數(shù)
（1）	8	12	6
（2）
（3）
（4）
（5）

（2）觀察上表，請你歸納上述各種木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系是：

頂點數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2

．
（3）如圖，是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖（2）～（5）不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數(shù)為

8

，棱數(shù)為

12

，面數(shù)為

6

．這與你（2）題中所歸納的關(guān)系是否相符？

Answer 1

分析：（1）只要將圖（2）、（3）、（4）、（5）各個木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就行；數(shù)的時候要注意：圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復(fù)，可通過想象計數(shù)，正確填入表內(nèi)；
（2）通過觀察找出每個圖中“頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏著的數(shù)量關(guān)系，這個數(shù)量關(guān)系用公式表示出來即可．
（3）按要求做出圖形，注意是與圖②～⑤不同的切法，然后數(shù)出該木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)即可．

解答：解：（1）見表：

圖	頂點數(shù)	棱 數(shù)	面 數(shù)
（2）	6	9	5
（3）	8	1 9	6
（4）	8	1 3	7
（5）	1 O	1 5	7

（2）觀察上表，即可歸納上述各種木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)的關(guān)系是：頂點數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2．
（3）如切過之后為一長方體，所畫圖形如下所示：

則該木塊的頂點數(shù)為8，棱數(shù)為12，面數(shù)為6．
故答案為：（2）頂點數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)-2；（3）8，12，6．

點評：本題考查了歐拉公式的知識，在找頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)的時候，如何做到不重不漏是難點．