Question

【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°﹣24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1所示，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC=30cm．

（1）如圖2，當(dāng)∠BAC=24°時(shí)，CD⊥AB，求支撐臂CD的長(zhǎng)．

（2）如圖3，當(dāng)∠BAC=12°，求AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．
[參考數(shù)據(jù)：sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20]

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△ACD中，∵∠DAC=24°，∠ADC=90°，

∴sin24°= ，

∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm；

∴此時(shí)支撐臂CD的長(zhǎng)為12cm

（2）

解：如圖2，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，

當(dāng)∠BAC=12°時(shí)，

∴sin12°= = ，

∴CE=30×0.20=6cm，

∵CD=12cm，

∴DE= = =6 cm，

∴AE= =12 cm，

如圖3有兩種情況：

∴AD的長(zhǎng)為（12 +6 ）cm或（12 ﹣6 ）cm．

【解析】（1）在Rt△ACD中利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin24°= ，代入數(shù)值計(jì)算即可求出CD的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ACE中利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin12°= ，求出CE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出DE，AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)．