【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P，D分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B．

(1)求證：△ABP∽△PCD；

(2)若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)BP=.

【解析】

（1）由題意可得∠ABC＝∠ACB，∠DPC＝∠BAP，可證△ABP∽△PCD；

（2））由△ABP∽△PCD，可得，由PD∥AB，可得，即，可求BP的長(zhǎng)．

（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．

∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，且∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB，∴△BAP∽△CPD．

（2）∵△ABP∽△PCD，∴即．

∵PD∥AB，∴即，∴，∴，∴BP．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個(gè)支撐架CD組成，其側(cè)面示意圖如圖1所示，測(cè)得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，鏈接點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)為了方便兒童操作，須調(diào)整玩具的擺放，將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)同時(shí)點(diǎn)D做水平滑動(dòng)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)C1到BD的距離為10cm時(shí)停止，求點(diǎn)D滑動(dòng)的距離和點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈4.583，π，3.141，可使用科學(xué)計(jì)算器）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】證明題：本題須有完整過(guò)程，需要括號(hào)中的理由，只限本學(xué)期所學(xué)

如圖，在中，是邊上的中線，，，與交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種．已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)，，，…，在y軸的正半軸上，點(diǎn)，，，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△,△，△，…，都為等邊三角形，則的邊長(zhǎng)＝ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；

(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②如圖②，把長(zhǎng)方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(﹣1，3)，點(diǎn)A(﹣5，0)，點(diǎn)P是直線y＝x﹣2上一點(diǎn)，且∠ABP＝45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖甲和圖乙分別是A，B兩家酒店去年下半年的月?tīng)I(yíng)業(yè)額（單位：百萬(wàn)元）統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求A酒店12月份的營(yíng)業(yè)額a的值．

（2）已知B酒店去年下半年的月平均營(yíng)業(yè)額為2．3百萬(wàn)元，求8月份的月?tīng)I(yíng)業(yè)額，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖．

（3）完成下面的表格（單位：百萬(wàn)元）

（4）綜合以上分析，你認(rèn)為哪一些數(shù)據(jù)更能較為準(zhǔn)確的反映酒店的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)？你認(rèn)為哪家酒店的經(jīng)營(yíng)狀況較好？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．

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