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如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE與BD相交于點M,BD交AC于點N。

求證:（1）BD=CE；（2）BD⊥CE；

(3)當△ABC繞A點沿順時針方向旋轉如下圖（1）（2）（3）位置時，上述結論是否成立？請說明.

證明：∵∠BAC＝∠DAE, ∴∠BAD＝∠CAE

      ∵BA=CA,DA=EA, ∴△BAD≌△CAE,

      ∴BD=CE

（2）∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE

     ∵∠ABD＋∠DBC＋∠BCA＝90°

     ∴∠ACE＋∠DBC＋∠BCA＝90°＝∠BME

∴BD⊥CE

（3）成立

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
求證：BD=CE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

用同樣粗細、同種材料的金屬粗線構成兩個全等三角形，如圖△ABC和△DEF，已知∠B=∠E，AC的質量為25千克，則DF的質量為
25千克
25千克
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖△ABC和△AEF中，AB=AC，AF=AE，∠BAC=∠EAF，FC，BE交于M，連接AM．
①如圖1，若∠BAC=∠EAF=90°，則∠AME=
135°
135°
；
②如圖2，若∠BAC=∠EAF=60°，則∠AME=
120°
120°
；
③如圖3，若∠BAC=∠EAF=α，則∠AME=
90°+
1
2
α
90°+
1
2
α
，請證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖△ABC和△DCE都為等邊三角形，AE交CD于點N，BD交AC于點M．
①求證：AE=BD．
②連接MN，圖中還有等邊三角形嗎？如有，請證明．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年黑龍江建三江分局八年級上學期期末調研數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖:△ABC和△ADE是等邊三角形，證明：BD=CE.

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