Question

如圖，某水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬5米，壩高5

3

米，斜坡AB的坡度i=1﹕

3

，坡角∠B=45°．求：
（1）坡角α的度數(shù)；
（2）壩底AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）先過點(diǎn)D、C作梯形的高DE、CF，根據(jù)正切求出α的度數(shù)即可；
（2）在Rt△ADE中，根據(jù)DE=5

3

，α=30°，求出AE，在Rt△CBF中，再根據(jù)∠B=45°，得出BF=CF=5

3

，最后根據(jù)AB=AE+EF+BF，代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）過點(diǎn)D、C作梯形的高DE、CF，
∵tanα=

1

3

=

3

3

，
∴α=30°，
答：坡角α的度數(shù)為30°．

（2）在Rt△ADE中，
∵DE=5

3

，α=30°，
∴AE=

3

•DE=

3

×5

3

=15，
在Rt△CBF中，
∵∠B=45°，
∴BF=CF=5

3

，
∴AB=AE+EF+BF=15+5+5

3

=（20+5

3

）米，
答：壩底AB的長(zhǎng)為20+5

3

米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過構(gòu)造直角三角形和矩形，利用坡角，坡度的概念求解．