Question

如果多項(xiàng)式（a-2）y^a-y^b+x-1是關(guān)于y的三次多項(xiàng)式，則

1. A.
   a=0，b=3
2. B.
   a=-1，b=3
3. C.
   a=2，b=3
4. D.
   a=2，b=l

Answer 1

C
分析：根據(jù)多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的次數(shù)的定義求解．由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，那么此多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都必須是單項(xiàng)式，而整式中的字母可以取任意數(shù)，0的0次冪無意義，所以a、b均為正數(shù)；又由于多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，三次多項(xiàng)式是指次數(shù)為3的多項(xiàng)式，則a、b均不大于3；又此多項(xiàng)式中另外的項(xiàng)的次數(shù)都小于3，故a、b中至少有一個(gè)是3．即a、b的取值都是正整數(shù)，且a、b中至少有一個(gè)是3．據(jù)此選擇即可．
解答：A、a=0時(shí)，如果y=0，那么y^a無意義，故錯(cuò)誤；
B、a=-1時(shí)，y^a是分式，此時(shí)（a-2）y^a-y^b+x-1不是多項(xiàng)式，故錯(cuò)誤；
C、正確；
D、a=2，b=l時(shí)，多項(xiàng)式（a-2）y^a-y^b+x-1是關(guān)于y的一次多項(xiàng)式，故錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的次數(shù)的定義．多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．牢記定義是解題的關(guān)鍵．