Question

【題目】如圖，ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點F，BE平分∠ABC，交AD于點E．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若∠AEB=68°，求∠C．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠C=44°．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質及角平分線的性質可得AB=AE，CF=CD，進而可得四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結論；

（2）根據平行線的性質和角平分線的定義即可得到結論．

（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

又BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，

同理CF=CD，

又AB=CD，∴CF=AE，

∴BF=DE，

∴四邊形EBFD是平行四邊形；

（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，

∴∠EBF=∠AEB=68°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠EBF=136°，

∴∠C=180°-∠ABC=44°．

故答案為：（1）見解析；（2）∠C=44°．