Question

19．若關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}3x-y=2a-5\\ x+2y=3a+3\end{array}\right.$的解都為正數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡(jiǎn)|a+1|-|a-1|；
（3）若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9，求a的值．

Answer 1

分析 （1）先解方程組用含a的代數(shù)式表示x，y的值，再代入有關(guān)x，y的不等關(guān)系得到關(guān)于a的不等式求解即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)論；
（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應(yīng)根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證是否能組成三角形．

解答 解：（1）解$\left\{\begin{array}{l}3x-y=2a-5\\ x+2y=3a+3\end{array}\right.$得∴$\left\{\begin{array}{l}{x=a-1}\\{y=a+2}\end{array}\right.$，
∵若關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}3x-y=2a-5\\ x+2y=3a+3\end{array}\right.$的解都為正數(shù)，
∴a＞1；
（2）∵a＞1，∴|a+1|-|a-1|=a+1-a+1=2；
（3）∵二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng)，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9，
∴2（a-1）+a+2=9，
解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能組成三角形，
∴2（a+2）+a-1=9，
解得：a=2，
∴x=1，y=4，能組成等腰三角形，
∴a的值是2．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了方程組的解的定義和不等式的解法．理解方程組解的意義用含m的代數(shù)式表示出x，y，找到關(guān)于x，y的不等式并用a表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．