精英家教網(wǎng)如圖是一個圓錐,它的高為4
2
,母線長為6,A是底面圓周上的定點(diǎn),動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿圓錐的側(cè)面運(yùn)動一周后仍回到A點(diǎn),則點(diǎn)P經(jīng)過路線的長度的最小值為
 
分析:易得圓錐的底面周長也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長,利用弧長公式即可求得側(cè)面展開圖的圓心角,進(jìn)而構(gòu)造等腰三角形求得相應(yīng)線段即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵一個圓錐,它的高為4
2
,母線長為6,
∴底面圓的半徑為:
62-(4
2
) 2
=2,
圓錐的底面周長=2π×2=4π,
設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n.
nπ×6
180
=4π,
解得n=120°,
∴∠AVD=120°,
∴∠A=30°,
∵AV=6,
∴VE=3,
AE=3
3

∴AD=6
3
,
∴最短路程為:6
3

故答案為:6
3
點(diǎn)評:此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算以及平面展開圖最短路徑問題,求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路線長,一般應(yīng)放在平面內(nèi),構(gòu)造三角形,求兩點(diǎn)之間的線段的長度.用到的知識點(diǎn)為:圓錐的弧長等于底面周長.
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