Question

（2013•海門市一模）反比例函數(shù)y=

4

x

與y=

2

x

在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為

1

．

Answer 1

分析：由于AB∥x軸，可知AB兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，于是可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，c），B點(diǎn)坐標(biāo)是（b，c），于是可得

4

a

=

2

b

，即b=

1

2

a，進(jìn)而可求AB，據(jù)圖可知△AOB的高是c，再利用面積公式可求其面積．

解答：解：由于AB∥x軸，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，c），B點(diǎn)坐標(biāo)是（b，c），那么

4

a

=

2

b

，
即b=

1

2

a，
∴AB=|a-b|=

1

2

a，
∵c=

4

a

，
∴S_△AOB=

1

2

AB•c=

1

2

×

1

2

a×

4

a

=1，
故答案是：1．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是注意A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．