【題目】2016年2月1日,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,用長征三號丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道,如圖,火箭從地面L處發(fā)射,當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時,從位于地面R處雷達(dá)站測得AR的距離是6km,仰角為42.4°;1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn),此時測得仰角為45.5°
(1)求發(fā)射臺與雷達(dá)站之間的距離LR;
(2)求這枚火箭從A到B的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)?
(參考數(shù)據(jù):son42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02 )
【答案】
(1)
解:在Rt△ALR中,AR=6km,∠ARL=42.4°,
由cos∠ARL= ,得LR=ARcos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44(km).
答:發(fā)射臺與雷達(dá)站之間的距離LR為4.44km
(2)
解:在Rt△BLR中,LR=4.44km,∠BRL=45.5°,
由tan∠BRL= ,得BL=LRtan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288(km),
又∵sin∠ARL= ,得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02(km),
∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51(km).
答:這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.51km/s.
【解析】(1)根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出LR=ARcos∠ARL求出答案即可;(2)根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BL=LRtan∠BRL,再利用AL=ARsin∠ARL,求出AB的值,進(jìn)而得出答案.此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一副三角板的兩個直角頂點(diǎn)重合在一起.
(1)若∠EON=140°,求∠MOF的度數(shù);
(2)比較∠EOM與∠FON的大小,并寫出理由;
(3)求∠EON+∠MOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=6,點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)。
(1)當(dāng)AE平分∠BED時,求DE的長。
(2)你能把矩形ABCD沿某條直線剪一刀分成兩塊,再拼成一個菱形嗎?如果能,在備用圖中畫出示意圖,并計(jì)算菱形較長對角線的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中點(diǎn),一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合,將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB,BC(或它們的延長線)于點(diǎn)M,N,設(shè)∠AEM=α(0°<α<90°),給出下列四個結(jié)論:
①AM=CN;
②∠AME=∠BNE;
③BN﹣AM=2;
④S△EMN= .
上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx(k<0)與雙曲線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則3x1y2-5x2y1的值為 __________.
【答案】-6
【解析】試題分析:∵點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是雙曲線y=上的點(diǎn),
∴x1y1=x2y2=-3①,
∵直線y=kx(k<0)與雙曲線y=交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),
∴x1=-x2,y1=-y2②,
∴原式=-3x1y1+5x2y2=9-15=-6.
故答案為:-6.
點(diǎn)睛:本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,反比例函數(shù)的對稱性,根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱得出x1=-x2,y1=-y2是解答此題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】A,B兩地相距180km,新修的高速公路開通后,在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了 50%,而從A地到B地的時間縮短了 1h .若設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為 _____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)E做直線l∥BC.
(1)判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證:BE=EF;
(3)在(2)的條件下,若DE=4,DF=3,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實(shí)數(shù)根,且|m|<|n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,0),B(0,n),如圖所示.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),并判斷△BCD的形狀;
(3)點(diǎn)P是直線BC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)Q在直線BC上,距離點(diǎn)P為 個單位長度,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PMQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC,∠A、∠B、∠C之和為多少?為什么?
解:∠A+∠B+∠C=180°
理由:作∠ACD=∠A,并延長BC到E
∵∠ACD=∠ (已作)
AB∥CD( )
∴∠B= ( )
而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠ACB+ + =180°( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價(jià)30元,乒乓球每盒定價(jià)5元;經(jīng)洽談:甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球;乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).問:
(1)當(dāng)購買乒乓球x盒時,兩種優(yōu)惠辦法各應(yīng)付款多少元?(用含x的代數(shù)式表示)
(2)如果要購買15盒乒乓球時,請你去辦這件事,你打算去哪家商店購買?為什么?
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