【題目】在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為.

（1）求這條拋物線表達(dá)式；

（2）將該拋物線向右平移，平移后的新拋物線頂點(diǎn)為，它與軸交點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)、，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，用含的代數(shù)式表示的正切值；

（3）聯(lián)結(jié)，在（2）的條件下，射線平分，求點(diǎn)到直線的距離.

【答案】（1）；（2）；（3）6

【解析】

可設(shè)頂點(diǎn)式解析式，把點(diǎn)代入，求得a，從而得拋物線的解析式；

畫圖，把放到直角三角形中來考慮，分別用點(diǎn)P、點(diǎn)H、點(diǎn)B的相關(guān)坐標(biāo)來表示這個(gè)直角三角形中的直角邊長即可求解；

設(shè)PB與x軸交于點(diǎn)M，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用點(diǎn)P坐標(biāo)，得出AP長度，利用角平分線即軸，推得，從而得出AP和AM的長度；

求出直線PB得解析式，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BH的長度，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得點(diǎn)B到直線AP的距離就等于BH的長度．

解：設(shè)拋物線表達(dá)式為：

把代入得，

拋物線的表達(dá)式：．

設(shè)PQ與y軸交點(diǎn)為H．

，，

，，

在中，．

故的正切值為：．

設(shè)PB與x軸交于點(diǎn)M．

由得點(diǎn)A坐標(biāo)為．

又，

．

射線PB平分，

．

軸，，

，

，

．

設(shè)直線PB為，把點(diǎn)，代入，得：，

點(diǎn)B為．

．

射線PB平分，，

點(diǎn)B到直線AP的距離為6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)就“戲曲進(jìn)校園”活動(dòng)的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，對(duì)收集的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題：（圖中表示“很喜歡”，表示“喜歡”，表示“一般”，表示“不喜歡”）

（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_________；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在抽取的類5人中，剛好有甲、乙、丙3個(gè)女生和丁、戊2個(gè)男生，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色，用畫樹狀圖或列表法求出抽到的兩個(gè)學(xué)生性別不相同的概率.

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【題目】下列說法中正確的是（　�。�

A. 一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是10%，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

B. 為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式

C. 若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D. 一組數(shù)據(jù)8，3，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

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【題目】如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長CO到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD、OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG．

（1）如圖1，若正方形OEFG的對(duì)角線交點(diǎn)為M，求證：四邊形CDME是平行四邊形．

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形OE′F′G′，如圖2，連接AG′，DE′，求證：AG′=DE′，AG′⊥DE′；

（3）在（2）的條件下，正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊相交于點(diǎn)N，如圖3，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），若△AON是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，連接.

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，若點(diǎn)恰好落在上，求的值；

（3）點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，的度數(shù)是否存在最大值，若存在，求出此時(shí)線段的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，A、B、C、D是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別過這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形（如圖）的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個(gè)橄欖形（陰影部分），則這四個(gè)橄欖形的面積總和是__________（用含π的代數(shù)式表示）．

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【題目】已知是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到AE，連接DE．

(1).如圖，猜想是_______三角形；（直接寫出結(jié)果）

(2).如圖，猜想線段CA、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3).①當(dāng)BD=___________時(shí)，；（直接寫出結(jié)果）

②點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，的周長是否存在最小值？若存在．請(qǐng)直接寫出周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】老師布置了一個(gè)作業(yè)，如下：已知：如圖1的對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：四邊形是菱形.

某同學(xué)寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學(xué)的作業(yè)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)你解答下列問題：

（1）能找出該同學(xué)錯(cuò)誤的原因嗎？請(qǐng)你指出來；

（2）請(qǐng)你給出本題的正確證明過程.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AO上以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)正方形PQMN的邊MN經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，t＝　 　秒；

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)表達(dá)式；

（3）連結(jié)BN，則BN的最小值為 ．

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