Question

【題目】已知O為直線AB上一點，∠COE是直角，OF平分∠AOE.

(1)如圖①，若∠COF＝34°，則∠BOE＝________；若∠COF＝n°，則∠BOE＝________；∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為________________．

(2)當(dāng)射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時，(1)中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．

(3)在圖③中，若∠COF＝65°，在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD，使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半？若存在，請求出∠BOD的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)68°；2n°；∠BOE＝2∠COF(2)仍然成立(3)存在

【解析】

試題（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合直角、平角的定義即可得到結(jié)果；

（2）設(shè)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，即可得到，再由可得，從而得到結(jié)論；

（3）由∠COF=65°可得∠BOE=2∠COF=130°，即可得到∠AOF的度數(shù)，又2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD)，即可求得結(jié)果.

（1）若∠COF＝34°，則∠BOE＝68°；若∠COF＝m°，則∠BOE＝°；所以∠BOE=2∠COF；

（2）成立．理由如下：

設(shè)

∵OF 平分∠AOE

∴

∴

∵

∴

∴∠BOE=2∠COF；

（3）存在，∠BOD=16°．理由如下：

∵∠COF=65°

∴∠BOE=2∠COF=130°

∴∠AOF=(180°-∠BOE)=25°

又2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD)

∴2∠BOD+25°=(130°-∠BOD)

∴∠BOD=16°.