Question

如圖，半圓O的直徑AB長(zhǎng)度為6，半徑OC⊥AB，沿OC將半圓剪開(kāi)得到兩個(gè)圓心角為90°的扇形．將右側(cè)扇形向左平移，使得點(diǎn)A與點(diǎn)O′，點(diǎn)O與點(diǎn)B分別重合，則所得圖形中重疊部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：連接AE，作ED⊥AB于點(diǎn)D，S_扇形-S_△ADE，即可求得弧BE和BD以及DE圍成的陰影部分的面積，則陰影部分的面積即可求得．

解答：解：連接AE，作ED⊥AB于點(diǎn)D．
∵AE=AB=2AD，
∴∠AED=30°，
∴∠EAB=60°，
∴S_扇形=

60π×32

360

=

3

2

π，
在直角△ADE中，DE=

AE2-AD2

=

32-( 3 2 )2

=

3 3

2

，則S_△ADE=

1

2

×

3

2

×

3 3

2

=

9 3

8

，
則弧BE和BD以及DE圍成的陰影部分的面積是：

3

2

π-

9 3

8

，
則S_陰影=2（

3

2

π-

9 3

8

）=3π-

9 3

4

．
故答案是：3π-

9 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和、差計(jì)算，是關(guān)鍵．