Question

為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．  
（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？  
（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？  
（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元,
根據(jù)題意得方程組
解方程組得
∴購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元
（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有（100-x）
∴
解得50≤x≤53
∵ x 為正整數(shù)，∴共有4種進(jìn)貨方案
（3）因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件．
總利潤=（元） 
 ∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，獲最大利潤是2500元