Question

【題目】定義：若線段上有一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn).已知數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為和，，為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為.

（1）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為______.若為線段的中點(diǎn)時(shí)則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為______.

（2）若點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度都為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，與此同時(shí)點(diǎn)從-16處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng).

①設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，直接用含的式子填空

______；______.

②經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）1 ，10；（2）①或（或者寫(xiě)），或（或者寫(xiě)），②或或

【解析】

(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出規(guī)律,再利用規(guī)律解答即可.

(2)①根據(jù)題意得出A、B、P表示的數(shù),從而得出結(jié)論;

②分三種情況討論:若P為AB的中點(diǎn),若A為BP的中點(diǎn),若B為AP的中點(diǎn),根據(jù)(1)所得結(jié)論列方程求解即可.

(1)∵P為線段AB的中點(diǎn),∴AP=PB,

∴x-a=b-x,2x=a+b,

∴x=;

若B為線段AP的中點(diǎn),則2b=a+x,解得:x=2b-a=8-(-2)=10.

故答案為:1,10.

(2)由題意得:A表示的數(shù)為-2-t,B表示的數(shù)為:4-t,P表示的數(shù)為:-16+2t.

①AP=|(-16+2t)-(-2-t)=|14-3t|,BP=|(-16+2t)-(4-t)|=|20-3t|,∴AP=-3t+14或14-3t;

BP=20-3t或3t-20.

故答案為:-3t+14或14-3t;20-3t或3t-20.

②分三種情況討論:

若P為AB的中點(diǎn),則:2(-16+2t)=(-2-t)+(4-t),解得:t=;

若A為BP的中點(diǎn),則:2(-2-t)=(-16+2t)+(4-t),解得:t=;

若B為AP的中點(diǎn),則:2(4-t)=(-2-t)+(-16+2t),解得:t=.