Question

如圖，已知四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分，垂足為O，
（1）四邊形ABCD是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？
（2）圖中有哪些相等的線(xiàn)段？
（3）圖中是否存在等腰三角形，請(qǐng)指出；
（4）作出點(diǎn)O到∠BAD兩邊的垂線(xiàn)段，并說(shuō)明它們的大小關(guān)系？
（5）等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離有什么特點(diǎn)？

Answer 1

解：（1）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是AC和BD；
（2）相等的線(xiàn)段有：AB=BC=CD=AD，AO=OC，OB=OD；
（3）△ACD、△BCD、△ABC、△ABD為等腰三角形；
（4）如下圖所示：分別過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F．

∵AO平分∠BAD，OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，
∴OE=OF；
（5）等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等．
分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)即可找出相等的線(xiàn)段；
（3）根據(jù)等腰三角形的定義進(jìn)行判斷即可；
（4）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行判定；
（5）根據(jù)（4）即可解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，難度不大，注意這些知識(shí)的熟練應(yīng)用．