Question

如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+n（n＞0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m（m＞n）的圖象．若PA與y軸交于點(diǎn)Q，且S_{四邊形PQOB}=

5

6

，AB=2，則

m+2n

2m+n

=（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：觀察圖形可以求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用S_{四邊形PQOB}=

5

6

，AB=2列出兩個(gè)關(guān)于m，n的方程，解出m．n即可．

解答：解：兩直線相交得：P（

m-n

3

，

m+2n

3

），A（-n，0），B（

m

2

，0），Q（0，n），
∵AB=n+

m

2

=2，即m+2n=4，①
又∴S_{四邊形PQOB}=S_△PAB-S_△AOQ=

1

2

×2×

m+2n

3

-

1

2

n2=

5

6

，
∴2（m+2n）-3n²=5，②
由①②得n=1，m=2，
∴

m+2n

2m+n

=

2+2×1

2×2+1

=

4

5

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；認(rèn)真讀題，在理解題意的基礎(chǔ)上列出方程式正確解答本題的關(guān)鍵．