Question

18．經(jīng)過矩形ABCD頂點(diǎn)A、D的圓與BC邊相切，圓的半徑為5，AD=8，則AB=（　　）

• A． 22
• B． 8
• C． 2或8
• D． 4或6

Answer 1

分析 本題要分當(dāng)AD，BC在圓心的同側(cè)和圓心的異側(cè)兩種情況分別討論，如圖連接OE，并反向延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接OA，由在矩形ABCD中，過A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，易得四邊形CDFE是矩形，由垂徑定理可求得AF的長(zhǎng)，由勾股定理可求出OF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)．

解答 解：
當(dāng)AD，BC在圓心的異側(cè)時(shí)，
連接OE，并反向延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接OA，
∵BC是切線，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四邊形CDFE是矩形，
∴AB=EF，
∵AD=8，
∴AF=DF=4，
∵AO=5，
∴OF=$\sqrt{A{O}^{2}-A{F}^{2}}$=3，
∴AB=EF=3+5=8；
當(dāng)AD，BC在圓心的同側(cè)時(shí)，可得AB=5-3=2，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．