Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，其中．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸的位置、與y軸的交點(diǎn)可依次確定a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而可判斷①；

根據(jù)對(duì)稱軸的位置可得a、b的關(guān)系，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，把得出的a、b的關(guān)系式代入整理即可判斷②；

除以4可得，即為當(dāng)時(shí)的值，再結(jié)合圖象判斷和x1的關(guān)系即可判斷③；

易判斷，展開整理再結(jié)合即可判斷④．

解：①∵拋物線開口向上，∴，

∵拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，∴，

∵拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，∴，

∴，所以①正確；

②∵圖象與軸交于兩點(diǎn)，，其中，

∴，∴，

當(dāng)時(shí)，，

∵當(dāng)時(shí)，，

∴，∴，∴，故②正確；

③當(dāng)時(shí)，值為，給乘以4，即可化為，

∵當(dāng)時(shí)，由圖象可知在和x1之間為正值，當(dāng)時(shí)，在和x1之間為負(fù)值，∴與0的關(guān)系不能確定，故③錯(cuò)誤；

④∵，∴，∴，

即，∴，

∵，，∴，

∴，即.

所以④正確．

綜上，正確的是①②④，共3個(gè)，故選：C．