Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）．

（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+1；（2）1.5；（3）x＞1或﹣2＜x＜0．

【解析】

（1）首先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出k的值，然后再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出b的值；

（2）兩個(gè)解析式聯(lián)立列出方程組，求得點(diǎn)B坐標(biāo)即可，在求出點(diǎn)C坐標(biāo)，把△AOB的面積轉(zhuǎn)化成△A0C的面積+△COB的面積即可；

（3）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的上方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍即可．

解：（1）∵已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4），∴﹣k+4=k，

解得：k=2，

故反比例函數(shù)的解析式為：y=．

又知A（1，2）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，

∵2=1+b，

解得：b=1，

故一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

（2）由題意得：，

解得：x=﹣2或1，

∴B（﹣2，﹣1），

令y=0，得x+1=0，

解得：x=﹣1，

∴C（﹣1，0），

∴

=×1×2+×1×1

=1+

=1.5；

（3）由圖象可知，

當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值時(shí)，

x的取值范圍是：x＞1或﹣2＜x＜0．