【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對(duì)角線(xiàn)BD⊥DC, 如果AD=4，BC=9，則BD的長(zhǎng)=___________ 。

【答案】6

【解析】

觀(guān)察圖形,根據(jù)AD∥BC,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可知∠ADB=∠CBD,結(jié)合已知條件,

由∠BAD=90°，對(duì)角線(xiàn)BD⊥DC,可知∠BAD=∠BDC,根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,即可得到△ABD∽△DCB;利用相似三角形的性質(zhì),可得，即可求解.

∵ AD∥BC

∴ ∠ADB=∠CBD (兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵ ∠BAD=90° ,BD⊥DC,

∴ ∠BAD=∠BDC=90°,

∵ ∠ADB=∠CBD ∠BAD=∠BDC,

∴ △ABD∽△DCB (兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)

∴(相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例)

∴

∵AD=4，BC=9

∴BD=6

故答案為：6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索題：

根據(jù)前面的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：

（1）＝__________；

（2）當(dāng)x＝4時(shí),；

（3）求:的值。（請(qǐng)寫(xiě)出解題過(guò)程）；

（4）求:的值的個(gè)位數(shù)字。(只寫(xiě)答案)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ΔABC中，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，任選一個(gè)，使ΔAPC與ΔACB相似的條件可以是（ ）
A.①或②或③
B.①或③或④
C.②或③或④
D.①或②或④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】讀句畫(huà)圖：如圖所示，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．

（1）過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D畫(huà)直線(xiàn)；

（2）畫(huà)射線(xiàn)CD；

（3）連接AB；

（4）連接BC，并反向延長(zhǎng)BC．

（5）已知AB=9，直線(xiàn)AB上有一點(diǎn)F，并且BF=3，則AF=_________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=90，射線(xiàn)OC繞點(diǎn)O從OA位置開(kāi)始，以每秒4的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；同時(shí)，射線(xiàn)OD繞點(diǎn)O從OB位置開(kāi)始，以每秒1的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)． 當(dāng)OC與OA成180時(shí)，OC與OD同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，∠COD=___．

（2）當(dāng)OC與OD的夾角是30時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．

（3）當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）S△ABC＝　 　．

（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1（其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1、B1、C1）．

（3）寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．A1　 　，B1　 　，C1　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(0，n)是y軸上一點(diǎn)．把坐標(biāo)平面沿直線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

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