Question

16．已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=a+5}\\{2x+y=4a}\end{array}\right.$的解滿足x＞y＞0．
（1）求a的取值范圍；   
（2）化簡(jiǎn)|a|+|a-3|．

Answer 1

分析 （1）解關(guān)于x、y的方程組，根據(jù)x＞y＞0得到關(guān)于a的不等式組，求解可得；
（2）由a的范圍，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)取絕對(duì)值符號(hào)即可化簡(jiǎn)．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=a+5}\\{2x+y=4a}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{x=a+1}\\{y=2a-2}\end{array}\right.$，
∵x＞y＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞2a-2}\\{2a-2＞0}\end{array}\right.$，
解得：1＜a＜3；
（2）∵1＜a＜3，
∴|a|+|a-3|=a+3-a=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解方程組和不等式組及絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．