【題目】如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．

(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，將拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移個(gè)單位，使拋物線與線段(含線段端點(diǎn))只有1個(gè)公共點(diǎn)．求的取值范圍．

【答案】(1) ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2).

【解析】

(1)由、得點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)、坐標(biāo)代入求解可得；

(2)先求出直線解析式和點(diǎn)、坐標(biāo)，設(shè)平移后解析式為，結(jié)合圖象根據(jù)拋物線與線段(含線段端點(diǎn))只有1個(gè)公共點(diǎn)，求得臨界時(shí)的值，從而得出答案.

(1)由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)，即；

中，，

則點(diǎn)．

將、的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式中，

得：，

解得：，

∴拋物線的表達(dá)式為，

∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

(2)設(shè)直線的表達(dá)式為，

∵點(diǎn)，

∴直線表達(dá)式為．

∵過點(diǎn)、作軸的垂線，交直線于點(diǎn)、，

可得：．

設(shè)拋物線向上平移個(gè)單位長度，

則拋物線的表達(dá)式為：；

當(dāng)拋物線過時(shí)，，

當(dāng)拋物線過時(shí)，，

∵拋物線與線段(含線段端點(diǎn))只有1個(gè)公共點(diǎn)，

∴的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（m，0）（0＜m＜4），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)M．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；

（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的位置是P1，將線段OP1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OP2，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間某商場搞促銷活動(dòng)，方案是：在一個(gè)不透明的箱子里放4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顧客每消費(fèi)滿300元，就可從箱子里同時(shí)摸出兩個(gè)球，根據(jù)這兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品；

（1）若某顧客在甲商商場消費(fèi)320元，至少可得價(jià)值______元的禮品，至多可得價(jià)值______元的禮品；

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客去商場消費(fèi)，獲得禮品的總價(jià)值不低于50元的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E為長方形紙片ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′恰好在線段BE上．若AD＝3，DE＝1，則AB＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD和正方形DEFG中，頂點(diǎn)B、D、F在同一直線上，H是BF的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若AB=1，DG=2，求BH的長；

（2）如圖2，連接AH，GH．

小宇觀察圖2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：延長AH交EF于點(diǎn)M，連接AG，GM，要證明結(jié)論成立只需證△GAM是等腰直角三角形；

想法2：連接AC，GE分別交BF于點(diǎn)M，N，要證明結(jié)論成立只需證△AMH≌△HNG．…

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小宇證明AH=GH，AH⊥GH．（一種方法即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

延慶是全市唯一一個(gè)全境域都是水源保護(hù)地的區(qū)域，森林覆蓋率達(dá)到57.46%，“干凈指數(shù)”連續(xù)五年全市第一，人均公共綠地面積41.88平方米，空氣質(zhì)量長期保持全市前列．根據(jù)區(qū)環(huán)保局的空氣質(zhì)量的通報(bào)，2012年空氣質(zhì)量為優(yōu)，成為北京市最宜居的地方．

由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展，私家車劇增等原因，2013年空氣質(zhì)量下降為良，尤其是PM2.5平均濃度有所增長，2013年PM2.5平均濃度約為78微克/立方米，比2012年PM2.5平均濃度增長了12.2%．延慶區(qū)作為2019年世園會(huì)和2022年冬奧會(huì)比賽的舉辦地，將全面治理“煤、氣、塵”，逐漸降低PM2.5濃度，力爭到2020年降至46微克/立方米，實(shí)現(xiàn)“延慶藍(lán)”．

據(jù)悉，延慶將大力推廣地源熱泵、風(fēng)能、太陽能等新能源和可再生能源．同時(shí)強(qiáng)化大貨車監(jiān)管，提升新能源車輛利用率．2020年新能源和可再生能源在延慶的使用比例將達(dá)到40%，煤炭能源消費(fèi)總量占比3%以下，基本建成“無煤區(qū)”．

經(jīng)過全面治理，2014年PM2.5平均濃度約為70微克/立方米，比2013年平均濃度降低了10.26%；2015年PM2.5平均濃度比2014年平均濃度降低了10%，為全市最低；2016年PM2.5平均濃度約為56微克/立方米．

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）2015年PM2.5平均濃度約為 微克/立方米；

（2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將2013﹣2016年PM2.5平均濃度整理出來；

（3）根據(jù)上述材料和繪制的統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2017年的PM2.5平均濃度約為 微克/立方米；你的預(yù)估理由是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1．的半徑為，若點(diǎn)在射線上，且，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的“反演點(diǎn)”，如圖2，的半徑為2，點(diǎn)在上．，，若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn)，則的長為（ ）

A.B.C.2D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：平面內(nèi)點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最小距離d，點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最大值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最大距離D，定義點(diǎn)A到圖形G的距離跨度為R=D-d．

（1）①如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G1為以O為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點(diǎn)到圖形G1的距離跨度：

A（1，0）的距離跨度______________；

B（-， ）的距離跨度____________；

C（-3，-2）的距離跨度____________；

②根據(jù)①中的結(jié)果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是______________．

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G2為以D（-1，0）為圓心，2為半徑的圓，直線y=k（x-1）上存在到G2的距離跨度為2的點(diǎn)，求k的取值范圍．

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP：y=x（x≥0），⊙E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運(yùn)動(dòng)，若射線OP上存在點(diǎn)到⊙E的距離跨度為2，求出圓心E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某興趣小組用無人機(jī)進(jìn)行航拍測高，無人機(jī)從1號(hào)樓和2號(hào)樓的地面正中間B點(diǎn)垂直起飛到高度為50米的A處，測得1號(hào)樓頂部E的俯角為60°，測得2號(hào)樓頂部F的俯角為45°．已知1號(hào)樓的高度為20米，則2號(hào)樓的高度為_____米(結(jié)果保留根號(hào))．

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同步練習(xí)冊(cè)答案