Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0， ），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O．若將⊙P沿x軸向左平移，平移后得到⊙P′（點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′），當(dāng)⊙P′與直線l相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P′共有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖所示，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O， ∴⊙P的半徑是1，
若⊙P與AB相切時，設(shè)切點(diǎn)為D，由點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0， ），
∴OA=3，OB= ，由勾股定理得：AB=2 ，∠DAM=30°，
設(shè)平移后圓與直線AB第一次相切時圓心為M（即對應(yīng)的P′），
∴MD⊥AB，MD=1，又因?yàn)椤螪AM=30°，
∴AM=2，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），即對應(yīng)的P′點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），
同理可得圓與直線第二次相切時圓心N的坐標(biāo)為（﹣5，0），
所以當(dāng)⊙P′與直線l相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)可以是﹣2，﹣3，﹣4共三個．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小，以及對直線與圓的三種位置關(guān)系的理解，了解直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．