Question

【題目】小明遇到下面的問(wèn)題：求代數(shù)式的最小值并寫(xiě)出取到最小值時(shí)的x值．經(jīng)過(guò)觀察式子結(jié)構(gòu)特征，小明聯(lián)想到可以用解一元二次方程中的配方法來(lái)解決問(wèn)題，具體分析過(guò)程如下：

，所以，當(dāng)x=1 時(shí)，代數(shù)式有最小值是-4.

（1）請(qǐng)你用上面小明思考問(wèn)題的方法解決下面問(wèn)題.

① 的最小值是_______；②求的最小值．

（2）小明受到上面問(wèn)題的啟發(fā)，自己設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題，并給出解題過(guò)程及結(jié)論如下:

問(wèn)題：當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，求的最小值.

解：，∴原式有最小值是5.

請(qǐng)你判斷小明的結(jié)論是否正確，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

判斷：__________，理由：____________________________________________________．

Answer 1

【答案】（1）①-9②4（2）小明的結(jié)論錯(cuò)誤

【解析】分析：1）①根據(jù)題意可以將式子化為題目中例子中的形式，從而可以解答本題；②根據(jù)題意可以將式子化為題目中例子中的形式，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題目中的式子可以得到小明的做法是否正確．

詳解：（1）①x2-6x=x2-6x+9-9=(x-3)2-9，

∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x2-6x有最小值是-9；

②x2-4x+y2+2y+9=x2-4x+4+y2+2y+1+4=(x-2)2+(y+1)2+4，

∴當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，代數(shù)式x2-4x+y2+2y+5有最小值是4，

（2）小明的結(jié)論錯(cuò)誤，

理由：∵x2+1=0時(shí)，x無(wú)解，

∴(x2+1)2+5最小值不是5，

∵x2≥0，∴當(dāng)x2=0時(shí)，(x2+1)2+5最小值是6．