Question

方程x²+3x-1=0的根可看作是函數y=x+3的圖象與函數y=的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出方程x³-x-1=0的實數根x₀所在的范圍是

1. A.
   -1＜x₀＜0
2. B.
   0＜x₀＜1
3. C.
   1＜x₀＜2
4. D.
   2＜x₀＜3

Answer 1

C
分析：所給方程不是常見的方程，兩邊都除以x以后再轉化為二次函數和反比例函數，畫出相應函數的圖象即可得到實數根x₀所在的范圍．
解答：解：方程x³-x-1=0，
∴x²-1=，
∴它的根可視為y=x²-1和y=的交點的橫坐標，
當x=1時，x²-1=0，=1，交點在x=1的右邊，
當x=2時，x²-1=3，=，交點在x=2的左邊，
又∵交點在第一象限．
∴1＜x₀＜2，
故選C．
點評：本題考查了運用圖象法求一元二次方程的近似根，難度中等．解決本題的關鍵是得到所求的方程為一個二次函數和一個反比例函數的解析式的交點的橫坐標．