【題目】(2014四川資陽(yáng))如圖,已知直線l1l2,線段AB在直線l1上,BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C,且AB=BC,P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線分別交l2,l1于點(diǎn)D,E(點(diǎn)A,E位于點(diǎn)B的兩側(cè),滿足BP=BE,連接AP,CE.

(1)求證:ABPCBE.

(2)連接AD、BD,BD與AP相交于點(diǎn)F,如圖

當(dāng)時(shí),求證:APBD;

當(dāng)(n>1)時(shí),設(shè)PAD的面積為S1PCE的面積為S2,求的值.

【答案】見解析

【解析】

(1)證明:BC直線l1

∴∠ABP=CBE.

ABP和CBE中,

(2)證明:如圖,延長(zhǎng)AP交CE于點(diǎn)H.

∵△ABPCBE,

∴∠PAB=ECB,

∴∠PAB+AEH=ECB+AEH=90°,

∴∠AHE=90°,

APCE.

,即P為BC的中點(diǎn),直線l1直線l2

∴△CPD∽△BPE,

,

DP=EP.

四邊形BDCE是平行四邊形,CEBD.

APCE,APBD.

解:,BC=nBP,

CP=(n-1)BP.

CDBE,

∴△CPD∽△BPE,

令SBPE=S,則S2=(n-1)S,

SPAB=SBCE=nS,SPAE=(n+1)S.

S1=(n+1)(n-1)S,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:b是最小的正整數(shù),且a、b滿足(c﹣62+|a+b|=0,請(qǐng)回答問題

1)請(qǐng)直接寫出a、bc的值.a=   ,b=   ,c=   

2a、bc所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、BC,點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)PAB之間運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)化簡(jiǎn)式子:|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|(請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程)

3)在(1)(2)的條件下,點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒nn0個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2n個(gè)單位長(zhǎng)度和5n個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)經(jīng)過t秒鐘過后,若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB.請(qǐng)問:BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|=|b|

1)用“>”“<”或“=”填空:

b______0,a+b______0a-c______0,b-c______0

2)化簡(jiǎn):|c-a|-|c-b|+|a+b|

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【題目】如圖,點(diǎn)G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,點(diǎn)P是射線GC上一點(diǎn),連接FP,EP.

求證:FP=EP.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,然后沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1: (斜坡的鉛直高度與水平寬度的比),經(jīng)過測(cè)量AB=10米,AE=15米.

(1)求點(diǎn)B到地面的距離;

(2)求這塊宣傳牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一條直線過點(diǎn)(0,4),且與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.

(1)求這條直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)過線段AB上一點(diǎn)P,作PM∥x軸,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)N(0,1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí),MN+3MP的長(zhǎng)度最大?最大值是多少?

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1__________,__________,__________;

2)若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,則點(diǎn)與數(shù)_________表示的點(diǎn)重合;

3)點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)秒鐘過后,若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,請(qǐng)問:的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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【題目】如圖,△ABC的周長(zhǎng)為32,點(diǎn)DE都在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為P,若BC12,則PQ的長(zhǎng)為( 。

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】我們知道,假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式,例如1+.在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”.例如:像……這樣的分式是假分式;像,……這樣的分式是真分式.類似的,假分式也可以化為整式與真分式的和的形式,例如:

1)分式   分式(填“真”或“假”);

2)將分式 化成整式與真分式的和的形式;

3)如果分式的值為整數(shù),求x的整數(shù)值.

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