【題目】已知點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，

（1）如圖1，若點(diǎn)P為BD中點(diǎn)，∠BAP=30°，AD=5，CD=8，求AF的長；

（2）如圖2，若點(diǎn)E在CD上，BE=DE，延長DF至G，使DG=AB，點(diǎn)H在BD上，連接AH、GH、EH、FH，若∠G=∠BAH，求證：HE=HF．

【答案】（1）3；（2）詳見解析.

【解析】分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，有 根據(jù)所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到， 易證≌ 則 在中，用勾股定理即可求出的長.

設(shè)AB與DG的交點(diǎn)為K，連HK,證明△ABH≌△GDH，得到BH=HD, BEDK為平行四邊形，H為BD中點(diǎn)，∠EFK=90°，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到.HF=HE.

詳解： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，有

易證≌

在中，

（2）設(shè)AB與DG的交點(diǎn)為K，連HK,

證 △ABH≌△GDH（ASA）,

∴BH=HD,

∵BEDK為平行四邊形，H為BD中點(diǎn)，

∴E,H,K共線

又∠EFK=90°，

∴HF=HE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩艘海監(jiān)船剛好在某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍船只停在C處海域，AB=60（+3）海里，在B處測得C在北偏東45°方向上，A處測得C在北偏西30°方向上，在海岸線AB上有一等他D，測得AD=100海里．

（1）分別求出AC，BC（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）已知在燈塔D周圍80海里范圍內(nèi)有暗礁群，在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤看，圖中有無觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C’是點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG⊥x軸交x軸于點(diǎn)G，交線段AC于點(diǎn)E。

（1）連接DC，求△DCE的周長；

（2）如圖2，點(diǎn)P是線段AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過P作PH⊥x 軸交x軸于點(diǎn)H，交線段AC于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形PCQC’的面積最大時(shí)，在線段PH上有一動(dòng)點(diǎn)M，在線段DG上有一動(dòng)點(diǎn)N，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)E，且滿足MN⊥PH，連接AM,MN,NE,DE，求AM+MN+NE+DE的最小值；

（3）如圖3，將拋物線沿直線AC進(jìn)行平移，平移過程中的點(diǎn)D記為D’，點(diǎn)C記為C’，連接D’C’所形成的直線與x軸相交于點(diǎn)G，請(qǐng)問是否存在這樣的點(diǎn)G，使得△D’OG為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)OG的長度，若不存在，請(qǐng)說明理由。

圖1 圖2

圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是關(guān)于的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為和，在數(shù)軸上、、三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、、.

（1）有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，多少秒后，到、、的距離和為個(gè)單位？

（2）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)立即掉頭，速度不變，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度個(gè)單位秒，點(diǎn)的速度個(gè)單位秒.設(shè)點(diǎn)、、所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、、，點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，AG＝2.5，則△CEF的周長為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱這個(gè)數(shù)n為“平衡數(shù)”.對(duì)于一個(gè)“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字開始順次取出三個(gè)數(shù)字構(gòu)成四個(gè)三位數(shù)，把這四個(gè)三位數(shù)的和與222的商記為F(n). 例如：n=1526，因?yàn)?/span>1+6=2+5，所以1526是一個(gè)“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字開始順次取出三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的四個(gè)三位數(shù)分別為152、526、261、615，這四個(gè)三位數(shù)的和為：152+526+261+615=1554,1154222=7，所以F(1526)=7.

寫出最小和最大的“平衡數(shù)”n,并求出對(duì)應(yīng)的F(n)的值；

若s，t都是“平衡數(shù)”，其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126（， ， ， ，x, y, m, n都是整數(shù)），規(guī)定： ，當(dāng)F(s)+F(t)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，求k的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．

其中正確的序號(hào)是　 　（把你認(rèn)為正確的都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點(diǎn)10千米．他騎公共自行車比自駕車平均每小時(shí)少行駛45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車所用的時(shí)間是自駕車所用的時(shí)間的4倍．小張騎公共自行車平均每小時(shí)行駛多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤＝銷售額－生產(chǎn)費(fèi)用）

（1）請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

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