【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A,B,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸.
(2)連接AC、BC,在x軸下方的拋物線上求一點(diǎn)M,使△ABM與△ABC的面積相等.
(3)在x軸下方作平行于x軸的直線l,與拋物線交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)).過(guò)點(diǎn)D、E分別作x軸的垂線,垂足分別為G、F,當(dāng)矩形DEFG中DE=2DG時(shí),求D點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:把B(﹣4,0)代入y=ax2﹣x+4得16a+4+4=0,解得a=﹣

所以拋物線的解析式為y=﹣ x2﹣x+4,

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣ =﹣1


(2)解:當(dāng)x=0時(shí),y=﹣ x2﹣x+4=4,則C(0,4),

∵△ABM與△ABC的面積相等,

∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為﹣4,

當(dāng)y=﹣4時(shí),﹣ x2﹣x+4=﹣4,解得x1=﹣1+ ,x2=﹣1﹣ ,

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1+ ,﹣4)或(﹣1﹣ ,﹣4)


(3)解:如圖,

設(shè)D(t,﹣ t2﹣t+4)(t<﹣1)

∵DE=2DG,

∴﹣1﹣t=﹣(﹣ t2﹣t+4),

整理得t2+4t﹣6=0,解得t1=﹣2﹣ ,t2=﹣2+ ,

∴D(﹣2﹣ ,﹣1﹣ ).


【解析】(1)B點(diǎn)在拋物線上,故此點(diǎn)B的坐標(biāo)符合拋物線的函數(shù)解析式,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式可求得a的值;
(2)將x=0代入拋物線的解析式求得對(duì)應(yīng)的y的值,從而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用三角形面積公式得到點(diǎn)M、C點(diǎn)到x軸的距離相等,即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-4,然后解方程-,x2-x+4=-4即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)D(t,-t2-t+4)(t<-1),利用DE=2DG和拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到關(guān)于t的方程,從而可求得t的值,故此可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)在九年級(jí)學(xué)生中,達(dá)標(biāo)的總?cè)藬?shù)是;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“其他”項(xiàng)目扇形的圓心角的度數(shù)是;
(3)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的練習(xí),在第二次模擬測(cè)驗(yàn)中,“排球”項(xiàng)目達(dá)標(biāo)的人數(shù)增長(zhǎng)到了231人,則“排球”項(xiàng)目達(dá)標(biāo)人數(shù)的增長(zhǎng)率是多少?

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(1)求條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù),并寫(xiě)出冊(cè)數(shù)的中位數(shù);

(2)隨后又補(bǔ)查了另外幾人,得知最少的讀了6冊(cè),將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)有改變,則最多補(bǔ)查了____人.

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1)求型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?

2)若已知購(gòu)進(jìn)型號(hào)衣服是型號(hào)衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案?并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案.

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3)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x,結(jié)合數(shù)軸可求得|x+4|+|x-2|的最小值為______,取得最小值時(shí)x的取值范圍為________;

4)滿足|x+4|+|x-2|6x的取值范圍為_______

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A.B.C.D.

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