Question

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購．經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元．

（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；

（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于3臺，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為240噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為180噸．若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】(1) 甲型設(shè)備每臺的價格為12萬元，乙型設(shè)備每臺的價格為10萬元;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）設(shè)甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為x萬元和y萬元，根據(jù)購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元，列出方程組，然后求解即可；

（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，乙型設(shè)備（10-m）臺，根據(jù)公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，列出不等式，然后求解即可得出購買方案；

（3）根據(jù)甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月和總產(chǎn)量不低于2040噸，列出不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)每臺的錢數(shù)，即可得出最省錢的購買方案．

解：（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元，乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：甲型設(shè)備每臺的價格為12萬元，乙型設(shè)備每臺的價格為10萬元．

（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，則購買乙型設(shè)備（10﹣m）臺，

根據(jù)題意得：，

解得：3≤m≤5．

∵m取非負(fù)整數(shù)，

∴m=3，4，5，

∴該公司有3種購買方案，方案一：購買甲型設(shè)備3臺、乙型設(shè)備7臺；方案二：購買甲型設(shè)備4臺、乙型設(shè)備6臺；方案三：購買甲型設(shè)備5臺、乙型設(shè)備5臺．

（3）由題意：240m+180（10﹣m）≥2040，

解得：m≥4，

∴m為4或5．

當(dāng)m=4時，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），

當(dāng)m=5時，購買資金為：12×5+10×5=110（萬元），

∵108＜110，

∴最省錢的購買方案為：選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．